优先数和优先数系

发布日期:[16-01-01 12:55:09] 浏览人次:[]

优先数系(GB/T 321—2005、GB/T 19763—2005)
优先数系是公比为,且项值中含有10的整数幂的几何级数的常用圆整值。各数列分别用符号R5、R10、R20、R40和R80表示,分别称为R5系列、R10系列、R20系列、R40系列和R80系列。系列种类分为基本系列、补充系列、变形系列(包括派生系列和复合系列)和化整值系列。
下表列出了1~10这个十进段内基本系列的项值。大于10和小于1的优先数,可按十进延伸方法求得。
基本系列和补充系列
基   本   系   列 化整值 优先数的序号N 计算值 基本系列的常用值对计算值的相对误差/% 对数
尾数
补充系列
R80
  R5 R10 R20 R40 从0.1
至1
从1至
10
从10至
100

1.00 1.00 1.00 1.00   -40 0 40 1.0000 0 000 1.00 3.15
1.06 1.05 -39 1 41 1.0593 +0.07 025 1.03 3.25
1.12 1.12 1.1 -38 2 42 1.1220 -0.18 050 1.06 3.35
1.18 1.2 -37 3 43 1.1885 -0.71 075 1.09 3.45
1.25 1.25 1.25 (1.2) -36 4 44 1.2589 -0.71 100 1.12 3.55
1.32 1.3 -35 5 45 1.3335 -1.01 125 1.15 3.65
1.40 1.40   -34 6 46 1.4125 -0.88 150 1.18 3.75
1.50   -33 7 47 1.4962 +0.25 175 1.22 3.87
1.60 1.60 1.60 1.60 (1.5)* -32 8 48 1.5849 +0.95 200 1.25 4.00
1.70   -31 9 49 1.6788 +1.26 225 1.28 4.12
1.80 1.80   -30 10 50 1.7783 +1.22 250 1.32 4.25
1.90   -29 11 51 1.8836 +0.87 275 1.36 4.37
2.00 2.00 2.00   -28 12 52 1.9953 +0.24 300 1.40 4.50
2.12 2.1 -27 13 53 2.1135 +0.31 325 1.45 4.62
2.24 2.24 2.2 -26 14 54 2.2387 +0.06 350 1.50 4.75
2.36 2.4 -25 15 55 2.3714 -0.48 375 1.55 4.87
2.50 2.50 2.50 2.50   -24 16 56 2.5119 -0.47 400 1.60 5.00
2.65 2.6 -23 17 57 2.6607 -0.40 425 1.65 5.15
2.80 2.80   -22 18 58 2.8184 -0.65 450 1.70 5.30
3.00   -21 19 59 2.9854 +0.49 475 1.75 5.45
3.15 3.15 3.15 (3);
3.2
-20 20 60 3.1623 -0.39 500 1.80 5.60
3.35 3.4 -19 21 61 3.3497 +0.01 525 1.85 5.80
3.55 3.55 (3.5);
3.6
-18 22 62 3.5481 +0.05 550 1.90 6.00
3.75 3.8 -17 23 63 3.7584 -0.22 575 1.95 6.15
4.00 4.00 4.00 4.00   -16 24 64 3.9811 +0.47 600 2.00 6.30
4.25 4.2 -15 25 65 4.2170 +0.78 625 2.06 6.50
4.50 4.50   -14 26 66 4.4668 +0.74 650 2.12 6.70
4.75 4.8 -13 27 67 4.7315 +0.39 675 2.18 6.90
5.00 5.00 5.00   -12 28 68 5.0119 -0.24 700 2.24 7.10
5.30   -11 29 69 5.3088 -0.17 725 2.30 7.30
5.60 5.60 (5.5) -10 30 70 5.6234 -0.42 750 2.36 7.50
6.00   -9 31 71 5.9566 +0.73 775 2.43 7.75
6.30 6.30 6.30 6.30 (6.0) -8 32 72 6.3096 -0.15 800 2.50 8.00
6.70   -7 33 73 6.6834 +0.25 825 2.58 8.25
7.10 7.10 (7.0) -6 34 74 7.0795 +0.29 850 2.65 8.50
7.50   -5 35 75 7.4989 +0.01 875 2.72 8.75
8.00 8.00 8.00   -4 36 76 7.9433 +0.71 900 2.80 9.00
8.50   -3 37 77 8.4140 +1.02 925 2.90 9.25
9.00 9.00   -2 38 78 8.9125 +0.98 950 3.00 9.50
9.50   -1 39 79 9.4406 +0.63 975 3.07 9.75
10.00 10.00 10.00 10.00   0 40 80 10.000 0 000    



1.6


1.25


1.12


1.06
 
≈1.03
派生系列 派生系列 派生系列是从基本系列中或补充系列Rr中每p项取值导出的系列,以Rr/p表示。只有当基本系列无一能满足分级要求时才采用派生系列。如在基本系列中,递次隔2、3、4、…等几个项数选取优先数值导出的系列。例如:在R5系列中,每隔1项选取一项可得R5/2系列;在R10系列中,每隔2项选取一项可得R10/3系列;在R20系列中,每隔6项选取一项可得R20/7系列;在R40系列中,每隔5项选取一项,可得R40/6系列
派生系列的公比为
主要
特性
1.基本系列中任意两项之积和商,任意一项之整数乘方或开方,都为优先数,其运算应通过序号N去实现
2.大于10或小于1的优先数均可用10、100、1000、…或用0.1、0.01、…乘以基本系列或补充系列优先数求得
注:1.优先数的计算与序号N 的运用
(1)求优先数之积
当求优先数M1、M2之积时,只需将这两个优先数相应的序号相加,求得新序号,与之对应的优先数为所求之值。
例如:求两优先数之积:3.15×1.6=5
对应序号之和:20+8=28
对应于序号28之优先数为5(相当于3.15×1.6之优先数)。
(2)求优先数之商
当求优先数M1、M2之商时,只需将这两个优先数相应的序号相减,求得新序号,与之对应的优先数为所求之值。
例如:求两优先数之商:4.25÷25=0.17
对应序号之差:25-56=-31
对应于序号-31之优先数为0.17(相当于4.25÷25之优先数)。
(3)求优先数之乘方
当求优先数Mn次乘方(Mn)时,只需将乘方指数n乘以M的相应序号求得新序号,与之对应的优先数为所求之值。
例如:求优先数的平方:(1.18)2=1.4
对应序号与乘方指数的积3×2=6
对应于序号6的优先数为1.4(相当于1.182的优先数)。
(4)求优先数的开方
当求优先数Mn次方根()时,只需将M的相应序号除以根指数求得新序号,与之对应的优先数为所求之值。
例如:求优先数的平方根:
对应序号与根指数的商-32÷2=-16
对应于序号-16的优先数为0.4(相当于的优先数)。
例如:求0.25-1/3=1.6,对应序号与分式指数的积-24(-1/3)=8,序号8对应的优先系数为1.6
又例如:不是优先数,因1/4与3的序号之积不是整数
2.系列选择原则
(1)选择参数系列时,应优先采用项数最少(相对差最大)的基本系列,即R5系列优先于R10系列采用,R10系列优先于R20系列采用,R20系列优先于R40系列采用。补充系列R80尽可能少用(相对差=,各系列分别为:R5≈60%;R10≈25%;R20≈12%;R40≈6%;R80≈3%)。
(2)基本系列的公比不能满足要求时,则可采用派生系列。选择派生系列时,应依次优先考虑R5/2、R10/3、R10/5、R20/3、R20/4、R40/3、R40/5。
(3)基本系列中的数值不符合需要有充分理由而完全不能采用优先数时,允许采用标准中的化整值(见本表第6行带“*”号者)。化整值系列是由优先数的常用值和一部分化整值所组成的系列,应优先采用第一化整值系列R'r。选得的化整值应尽量保持系列公比的均匀。见标准GB/T19763—2005
(4)优先数对于产品的尺寸和参数不全部适用时,则应在基本参数和主要尺寸上采用优先数。
(5)对某些精密产品的参数,可直接使用计算值(所列计算值精确到5位数字,与理论值比较,误差小于0.00005)。
3.化整值中括号内尺寸,特别是标有*号的数值1.5,应尽可能不用。
优先数的应用示例
在设计产品时,产品的主参数系列应最大限度采用优先数系。对规格杂乱品种繁多的老产品,应通过调查分析加以整顿,从优先数系中选用合适的系列作为产品的主要参数系列。在零部件的系列设计中应选取一些主要尺寸作为自变量选用优先数系。下面为起重机滑轮结构尺寸的设计示例。起重机滑轮结构尺寸见下图1
1D1D1
图1  滑轮的结构尺寸(参阅JISZ 8601标准数解说)
(1)确定采用优先数的参数
对滑轮来说,最重要的参数是与其相配的钢丝绳直径dr。因为dr的大小直接影响到滑轮上所承受载荷的大小,从而决定了滑轮的结构尺寸。因此,首先选用钢丝绳直径dr为优先数,取R20系列,尺寸在10~60mm范围内。
其次,在滑轮轮缘部分的几个直径尺寸中,决定钢丝绳中心处的滑轮公称直径D采用优先数。而滑轮底径Db按下式计算:
Db=D-dr
Db一般不再为优先数。
另外,根据经验确定适当的槽形,其尺寸比例如上图所示,比例系数取优先数。这样只要槽底的圆弧半径r取为优先数,则槽形的各部分尺寸就都为优先数。
滑轮的外径Da由下式确定:
Da=Db+2H
Da一般也不再为优先数。
与轴的配合尺寸——轮毂长度l和滑轮孔径都取为优先数。
(2)确定滑轮直径D
滑轮直径D的系列取R20系列。滑轮直径与钢丝绳直径之比取决于起重机使用的频繁程度,在起重机的结构规范中最低为20倍。系列设计中假定取20倍、25倍和31.5倍三种(倍数也按优先数选用,以保证D为优先数),并称20倍的滑轮为20型,25倍的为25型,31.5倍的为31.5型。对应不同钢丝绳直径dr的滑轮直径D可按R20系列排表(见表滑轮的系列尺寸)
(3)确定槽底的圆弧半径r
对槽底圆弧半径r的要求是使钢丝绳能较合适地安放在槽内。槽底半径过小或钢丝绳直径过大,都会产生干涉。r值可按下式求得:

式中   drm——钢丝绳直径的平均值,mm
α——钢丝直径公差的,mm
β——槽底半径公差的,mm。
把计算所得的值圆整为R20中的优先数。
(4)确定轮缘宽度A
轮缘宽度A根据经验式为

把计算所得的值圆整为相近的R40中的优先数。
(5)计算滑轮轴承上所承受的载荷P
轴承上所承受的载荷P应为钢丝绳拉力Pa的两倍,即:

式中  Pa——钢丝绳拉力;
Pb——钢丝绳的破断载荷,可由钢丝绳的直径查标准求得;
n——安全系数,对起重机用钢丝绳取n=6。
钢丝绳直径dr=10mm时,查得Pb=60.3kN,则P=20.1kN,近似取为优先数P≈20kN。同时,考虑到在材料许用应力不变时,钢丝绳的破断载荷Pb与钢丝绳的截面积成正比。因此,

现在钢丝绳直径dr为R20系列,故载荷P为R20/2系列(因P=20kN为R10系列中的值,故R20/2=R10系列)。
(6)决定孔径d和轮毂长度l
设孔径d取R20系列,轮毂长度l取R10系列。对同一种钢丝绳直径的滑轮,因承载条件的不同,须有不同的孔径d和轮毂长度l的组合,因此需要确定其大小的极限范围,这时最好利用优先数图来作系列分析。
1)确定孔径d和轮毂长度l的关系
dl的关系可由滑轮轴承面上的许用压力决定,其关系为:

式中   Bp——轴承许用压力,设Bp=900N/cm2;
P——滑轮轴承所受的载荷,N
ld的单位取cm。
对各个钢丝绳直径dr,其Bp和P值都是一定的,故上式可表示为

这个关系式在按优先数刻度的d-l坐标中是斜率为-1的直线(如图2所示),只要算出任意一点就能画出此直线。取孔径d=100mm=10cm,钢丝绳直径分别取最小(dr=10mm,P=20kN)和最大(dr=56mm,P=630kN)两种情况,则轮毂长度l为:

在下图2中相应于dr=10mm时d=100mm,l=22.4mm的一个点,和dr=56mm时d=100mm,l=710mm的一个点,以符号▲表示。从这两点分别画出斜率为-1的直线①和①'。
1D1D2
图2  确定孔径d和轮毂长度l的系列
相应于其他dr值的dl值,只要在两直线①和①'之间,按钢丝绳直径系列R20等分,绘出平行直线,就很容易求得,而不必一一计算。
2)确定dl的极限范围
按照在滑轮轴两支点间仅装一个滑轮的最小承载条件,以及装五个滑轮的最大承载条件,考虑使轴的弯曲应力不超过许用值。可求得最小孔径、最大孔径与轮毂长度的关系为

dmax=1.80l
与上式相应的两条斜率为1的直线③、③'给出了dl的极限范围
3)修正轮毂长度
与各种dl值相应的点,只要在直线①、①'、③、③'规定的范围内,就能符合设计要求。但因轴(孔)径d取R20系列,而轮毂长度l取R10系列,是已经给定的条件,因此,需要把l中不是R10系列的值向上修正到R10系列。例如在图2的直线①上,把箭头符号所表示的R20系列的轮毂长度修正到R10上。这样得到的滑轮孔径与轮毂长度的系列尺寸见表滑轮的孔径和轮毂长度
www.mapeng.net 马棚网
www.mapeng.net
文章作者:未知 | 文章来源:网络 | 责任编辑:intoner | 发送至邮箱: | 加入收藏:
本文关键字:优先数  优先数系
本文所属专题:机械工程师设计手册 
关于我们 | 站点导航 | 使用帮助 | 友情链接 | 广告服务 | 免责声明 | 新手上路
设为首页 | 加入收藏 | 在线留言 | 马棚网QQ群:{92562572}{102901272}{333259257} | 交流QQ: 客户服务 客户服务 客户服务