机械控制理论课程 第四章 频率响应分析法

发布日期:[09-11-07 23:02:37] 浏览人次:[]

第四章 频率响应分析法

上一章对系统进行了时域分析,即通过拉氏变换与反拉氏变换,求系统的响应,进一步分析系统的性能指标,判断系统的动态特性。但表征系统的特性并不仅限于时域。本章从频域角度对系统进行分析。

应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。它不必直接求解系统的微分方程,而是间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。其也是一种图解法。

4-1  频率特性

1、频率特性的概念

※ 频率响应:系统对正弦输入信号的稳态响应。

对于线性系统,当输入为一正弦信号r(t)=Asinwt,可能证明,该系统的稳态输出为同频率的正弦信号c(t)=Bsin(wt+),但其振幅和相位一般均不同于输入量,且随着输入信号频率的变化而变化,如图所示。

频率特性:系统在不同频率的正弦信号输入时,其稳态输出随频率而变化(ω由0变到∞)的特性。(当不断改变输入正弦的频率时,该幅值比和相位差的变化情况称为系统的频率特性。)

频率特性是关于w的复变函数,

 

其中,u(w)称为系统的实频特性,v(w)称为系统的虚频特性

A(w)称为系统的幅频特性,称为系统的相频特性。

幅频特性与相频特性一起构成系统的频率特性。

2、频率特性的求法

常用的有三种方法:

1)利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下,当输入为正弦函数时,求其稳态解,再求G(jw)

例:求一阶系统 的频率特性 及在正弦信号xi(t)=Xsinwt作用下的频率响应。

其稳态响应为:

可看出,系统的稳态输出与输入及频率相同的正弦信号,但其幅值与相角与输入不同。

将稳态输出与输入的幅值之比,称为幅频特性,

将稳态输出与输入的相角称为相频特性

则系统的频率特性为:

2)利用将传递函数中的s换为jw来求取

以上例,

其输出的稳态响应为:

实际上,频率特性就是传递函数的一种特殊情况,即

3)实验法:是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。

如果在不知道系统的传递函数或数学模型时,只有采用实验法。

3、频率响应的特点

时域分析的缺陷

※ 高阶系统的分析难以进行;

※ 难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响;

※ 当系统某些元件的传递函数难以列写时,整个系统的分析工作将无法进行。

频率特性的优点:

※ 无需求解微分方程,图解(频率特性图)法间接揭示系统性能并指明改进性能的方向;

※ 易于实验分析;

※ 可推广应用于某些非线性系统(如含有延迟环节的系统);

※ 可方便设计出能有效抑制噪声的系统。

4-2  频率特性的对数坐标图(伯德图)(Bode diagram or logarithmic plot)

1、对数坐标图

对数频率特性曲线,由两张图组成:一张是对数幅频特性,它的纵坐标为

,单位是分贝,用符号表示。常用表示。另一张是相频特性图。它的纵坐标为(°),两张图的纵坐标均按线性分度。

横坐标是角速率,采用分度(为了在一张图上同时能展示出频率特性的

低频和高频部分,即在较宽的频率范围内研究系统的频率特性)。故坐标点不得为零。1到10的距离等于10到100的距离,这个距离表示10倍频程,用dec表示。

优点:

j幅频特性的乘除运算转变为加减运算。

k对系统作近似分析时,只需画出对数幅频特性曲线的渐进线,大大简化了图形的绘制。

l用实验方法,将测得系统(或环节)频率响应得数据画在半对数坐标纸上。根据所作出的曲线,估计被测系统的传递函数。

④对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。

⑤两个系统或环节的频率特性互为倒数时,其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称,相频特性曲线关于零度线对称。

几点说明

※ 在对数频率特性图中,由于横坐标采用了对数分度,因此ω=0不可能在横坐标上表示出来,横坐标上表示的最低频率由

|<< << < 1 2 3 4 5 > >> >>|
www.mapeng.net 马棚网
www.mapeng.net
文章作者:未知 | 文章来源:网络 | 责任编辑:intoner | 发送至邮箱: | 加入收藏:
本文所属专题:机械控制理论课程 
相关资讯
热点资讯
推荐资讯

关于我们 | 站点导航 | 使用帮助 | 友情链接 | 广告服务 | 免责声明 | 新手上路
设为首页 | 加入收藏 | 在线留言 | 马棚网QQ群:{92562572}{102901272}{333259257} | 交流QQ: 客户服务 客户服务 客户服务